自聚焦原理

梯度常数

自聚焦透镜采用径向折射率梯度。透镜的中心部位折射率是最高的，并从轴部随径向外递减。下列方程描述了自聚焦透镜的折射率分布:

等式1：
N(r) = N₀(1 - √A2/ 2 * r2)

该等式表明指数下跌作为径向距离的二次函数。抛物线折射率分布的倾斜度是由梯度常数√A的价决定的。虽然这个参数的值必须通过间接测量技术来确定，但它仍表示了透镜的光学性能。射线如何快速地聚集到任意波长的一个点取决于梯度常数。√A和 N₀, 对波长的依赖，在本产品指南结尾部分的色散方程处描述。注意不同的色散方程适用于不同的透镜直径和数值孔径。

透镜长度和节距

在自聚焦透镜中，射线随着正弦路径一直到透镜的背面。已经走过一个节距的光线再穿过一个周期的正弦波就显示了透镜的特点。以这种方式看，节距就是射线轨迹的空间频率。

等式2:
2πP=√AZ

上面的等式将节距（P）与透镜机械长度（Z）和梯度常数联系到一块儿。下图说明了不同节距的透镜有不同的光线轨迹。注意选择适当的节距后，图像是如何在透镜的背面形成的。

近轴光学

与同类材料的光学器件相反，梯度折射率光学器件包含梯度折射率介质内的平滑变化的光线轨迹。这些材料的近轴（一阶）行为是通过假设透镜内的正弦射线路径和允许公式1中的二次项消失在光线追踪的计算中建模而来的。在本产品指南的结尾部分，所有常规的近轴量可以在射线追踪矩阵的帮助下得以计算。对于常见的傍轴距离公式也会被列为参考项目。